Nos próximos exercícios ache a equação da reta e desenhe uma figura de cada.
A linha que passa por
perpendicular a
.
A linha que passa por
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta perpendicular à reta
que passe pelo ponto
. Vamos usar geometria analítica de retas: identificar o coeficiente angular da reta dada, obter o coeficiente da perpendicular (negativo recíproco) e aplicar a forma ponto-inclinação.
Passo 2
Escrevemos
em forma
. Temos
Logo o coeficiente angular da reta dada é
Passo 3
O coeficiente angular
de uma reta perpendicular satisfaz
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação
com
. Assim
Passo 5
Simplificando para forma reduzida:
Multiplicando tudo por
, obtemos a forma geral
Passo 6
Para esboçar a reta, marcamos dois pontos fáceis:
o ponto dado e o intercepto em
, que ocorre quando
,
isto é . A reta que liga esses pontos tem inclinação
.
o ponto dado
isto é
Esboço aproximado (ASCII):
y
\uparrow
\(8\) |
\(7\) |* \leftarrow\text{ ponto }\((-5,7)\) \quad | \
\(5\) | \
\(4\) | \
\(3\) | \
\(2\) | \
\(1\) | * \leftarrow\text{ intercepto }\((0,\tfrac{3}{4})\) \quad +\text{----------------}\to\text{ x}
-\(50\)
Resposta
A equação da reta é
ou, equivalentemente,