Nos próximos exercícios ache a equação da reta e desenhe uma figura de cada.
A linha que passa por (-5,7) perpendicular a 4 x-5 y=10.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta perpendicular à reta
4x - 5y = 10
que passe pelo ponto (-5,7). Vamos usar geometria analítica de retas: identificar o coeficiente angular da reta dada, obter o coeficiente da perpendicular (negativo recíproco) e aplicar a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Escrevemos
4x - 5y = 10
em forma y = mx + b. Temos
-5y = -4x + 10 Longrightarrow y = 45x - 2
Logo o coeficiente angular da reta dada é
m1 = 45

Passo 3

O coeficiente angular m2 de uma reta perpendicular satisfaz
m2 = -1m1 = -1tfrac45 = -54

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação
y - y0 = m2l(x - x0r),
com (x0,y0)=(-5,7). Assim
y - 7 = -54,(x + 5)

Passo 5

Simplificando para forma reduzida:
y = -54x - 254 + 7 = -54x + 34
Multiplicando tudo por 4, obtemos a forma geral
5x + 4y - 3 = 0

Passo 6

Para esboçar a reta, marcamos dois pontos fáceis:
o ponto dado e o intercepto em , que ocorre quando ,
isto é . A reta que liga esses pontos tem inclinação .
Esboço aproximado (ASCII):
   y  
   \uparrow  
\(8\)  |  
\(7\)  |*   \leftarrow\text{ ponto }\((-5,7)\)  \quad | \  
\(5\)  |  \  
\(4\)  |   \  
\(3\)  |    \  
\(2\)  |     \  
\(1\)  |      *  \leftarrow\text{ intercepto }\((0,\tfrac{3}{4})\)  \quad +\text{----------------}\to\text{ x}  
   -\(50\)

Resposta

A equação da reta é
boxedy = -54x + 34
ou, equivalentemente,
boxed5x + 4y - 3 = 0

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