O enunciado pede a distância mínima entre duas retas e no espaço. O conteúdo é geometria analítica vetorial: vamos verificar se elas são paralelas a partir de seus vetores diretores e depois usar a fórmula de distância entre retas paralelas, que envolve produto vetorial.
Passo 2
Identificamos os vetores diretores:
Como , as retas são paralelas e têm o mesmo “sentido” de direção, salvo escala.
Passo 3
Para retas paralelas, a distância entre elas é
onde A é um ponto de s, B é um ponto de r e vec v é um vetor diretor comum (podemos usar vec vs).
Passo 4
Escolhemos
A=(0,3,0)in s, B=(-1,1,-3)in r
Então o vetor que liga A a B é
AB = B - A = (-1,-2,-3)
Passo 5
Calculamos o produto vetorial com vec v = vec vs = (-1,2,-2):
ABtimesvec v = (-1,-2,-3)times(-1,2,-2) = (10,,1,,-4)