Determine as equações na forma paramétrica e simétrica da reta que:
Passa pelo ponto
e é ortogonal ao plano
.
Passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
e é ortogonal ao plano
. O plano
é o plano definido por
cujo vetor normal é
. Para achar a reta ortogonal a esse plano, precisamos de uma reta com direção paralela ao vetor normal do plano e que passe por
.
Passo 2
O vetor normal ao plano
é
Como a reta deve ser ortogonal ao plano, sua direção
é paralela a
. Podemos então tomar
Passo 3
Usando a forma vetorial-paramétrica de uma reta que passa por
com direção
, temos
Aqui
e
. Logo a forma paramétrica é
Passo 4
Para escrever na forma simétrica, normalmente usamos
Como
com
).
Resposta
Forma paramétrica:
Forma simétrica (como interseção de planos):