Verifique se o ponto P(2,-1,4) pertence à reta:
r:(x, y, z)=(2,3,4)+t(0,-4,0)

Passo 1

O enunciado dá o ponto P(2,-1,4) e a reta
r:\;(x,y,z) = (2,3,4) + t\,(0,-4,0)
e pede para verificar se existe algum t tal que as coordenadas de P satisfaçam simultaneamente as equações paramétricas da reta.

Passo 2

Verificamos primeiro as coordenadas x e z, que não dependem de t de fato:
2 = 2 + 0\cdot t,
4 = 4 + 0\cdot t.
Ambas são identidades verdadeiras para qualquer t, então não há restrição por essas coordenadas.

Passo 3

Agora igualamos a coordenada y:
-1 = 3 - 4t.
Resolvendo em t, temos
-1 - 3 = -4t \quad\Longrightarrow\quad -4 = -4t \quad\Longrightarrow\quad t = 1.

Passo 4

Como t=1 satisfaz também as igualdades de x e z (já que nessas não havia dependência em t), concluímos que para t=1 o ponto gerado pela reta é exatamente P(2,-1,4).

Resposta

Sim, o ponto P(2,-1,4) pertence à reta r, pois para t=1 obtemos exatamente suas coordenadas.

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