Determine as equações na forma paramétrica e simétrica da reta que:
Passa pelos pontos R(3,2,5) e S(3,2,-2)
Passo 1
O enunciado pede as equações na forma paramétrica e na forma simétrica da reta que passa pelos pontos R(3,2,5) e S(3,2,-2). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, e vamos precisar do vetor diretor da reta, obtido pela diferença de posição entre os dois pontos, para então escrever as equações.
Passo 2
Calcular o vetor diretor \vec v da reta usando \overrightarrow{RS}=S-R:\r
\vec v \;=\;\bigl(3-3,\;2-2,\;-2-5\bigr)\;=\;(0,0,-7).
Passo 3
Escrever a equação paramétrica da reta em função de um parâmetro t, partindo de um ponto conhecido (por exemplo R) e somando t vezes o vetor diretor:\r
(x,y,z)\;=\;(3,2,5)+t\,(0,0,-7).\r
Em coordenadas isso dá\r
\begin{cases} x = 3 + 0\,t = 3,\\\ y = 2 + 0\,t = 2,\\\ z = 5 - 7\,t. \end{cases}