Determine as equações lineares homogêneas que caracterizam e uma base para . e ;
Passo 1
O enunciado pede as equações lineares homogêneas que descrevem e uma base para esse espaço. Aqui
é um plano, e
é um subespaço gerado por quatro vetores em .
Para resolver, vamos (1) encontrar uma base de , (2) obter as equações que caracterizam , (3) impor de junto com as de e (4) extrair base e equações de .
Passo 2
Vamos descobrir uma base de . Denotando
notamos que
Logo apenas e são independentes e
Passo 3
Para achar a equação que define como solução de uma única equação linear, calculamos um vetor normal a e via produto vetorial: