Encontre as equações lineares homogêneas que caracterizam os seguintes subespaços:
em
.
Passo 1
O enunciado pede a caracterização de
em
por um sistema de equações lineares homogêneas. Vamos usar a ideia de que, se um subespaço é uma reta no plano, ele pode ser descrito como o núcleo de um vetor normal.
Passo 2
Observamos que
logo os dois vetores são colineares e
é uma reta de dimensão 1 em
.
Passo 3
Para descrever essa reta por equações lineares, basta achar um vetor normal
tal que
Escolhendo
, de fato
Passo 4
A condição
para
e
gera a equação
ou seja
Resposta
A equação linear homogênea que caracteriza
é