Determine as equações lineares homogêneas que caracterizam
e uma base para
.
e
;
Passo 1
Resumindo o enunciado: em
temos
e queremos as equações lineares homogêneas que definem
e uma base de
. Usaremos vetores normais para obter as equações de
e de
, depois combinaremos para achar a interseção.
Passo 2
Determinar a equação de
. Como
e
geram
, o vetor normal é
Logo,
é o conjunto de
tais que
Passo 3
Determinar a equação de
. Com
e
geram
, calculamos
que, simplificado, equivale a
. Portanto,
é descrito por
Passo 4
Formar o sistema que caracteriza
Substituindo , ou seja,
Passo 5
Descrita a solução geral, um vetor de
é
Logo,
é a reta gerada por
.
Resposta
As equações lineares homogêneas que definem
são
e uma base de
é