Determine as equações lineares homogêneas que caracterizam U cap W e uma base para U cap W.
U=[(1,0,2) ;(0,1,1) ;(1,1,3)] e W=[(0,-1,1) ;(0,1, -12)];

Passo 1

Resumindo o enunciado: em R^3 temos
U=span(1,0,2),(0,1,1),(1,1,3), W=spanl(0,-1,1),l(0,1,-tfrac12r)r,
e queremos as equações lineares homogêneas que definem Ucap W e uma base de Ucap W. Usaremos vetores normais para obter as equações de U e de W, depois combinaremos para achar a interseção.

Passo 2

Determinar a equação de U. Como (1,0,2) e (0,1,1) geram U, o vetor normal é
nU = (1,0,2)times(0,1,1) = (-2,,-1,,1)
Logo, U é o conjunto de (x,y,z) tais que
-2x - y + z = 0

Passo 3

Determinar a equação de W. Com (0,-1,1) e l(0,1,-tfrac12r) geram W, calculamos
nW = (0,-1,1)timesl(0,1,-tfrac12r) = l(-tfrac12,,0,,0r),
que, simplificado, equivale a (1,0,0). Portanto, W é descrito por
x = 0

Passo 4

Formar o sistema que caracteriza
Substituindo , ou seja,

Passo 5

Descrita a solução geral, um vetor de Ucap W é
(0,y,y) = y,(0,1,1)
Logo, Ucap W é a reta gerada por (0,1,1).

Resposta

As equações lineares homogêneas que definem Ucap W são
x = 0, z - y = 0,
e uma base de Ucap W é
(0,1,1)

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