Encontre as equações lineares homogêneas que caracterizam os seguintes subespaços:
Passo 1
O enunciado pede as equações lineares homogêneas que caracterizam o subespaço
em . Vamos usar uma matriz genérica
e encontrar condições lineares em para .
Passo 2
Observamos que todos os geradores têm d=0, logo Wsubseteq,X:d=0. Em seguida verificamos a dependência linear entre os três geradores e achamos que dim W=2, de forma que faltam duas equações lineares homogêneas para descrevê-lo (codimensão 4-2=2).
Passo 3
Escolhendo como base de os dois vetores independentes e ,
um elemento genérico de é
Identificando com , temos ]
Passo 4
Das relações acima isolamos t e s: ;s=b,;t=c+b
Então