Encontre as equações lineares homogêneas que caracterizam os seguintes subespaços:
W=[(ll1 & 0 1 & 0) ;(ll-2 & 1 -1 & 0) ;(ll3 & 1 4 & 0)] em M2(R) ;

Passo 1

O enunciado pede as equações lineares homogêneas que caracterizam o subespaço

em . Vamos usar uma matriz genérica

e encontrar condições lineares em para .

Passo 2

Observamos que todos os geradores têm d=0, logo Wsubseteq,X:d=0. Em seguida verificamos a dependência linear entre os três geradores e achamos que dim W=2, de forma que faltam duas equações lineares homogêneas para descrevê-lo (codimensão 4-2=2).

Passo 3

Escolhendo como base de os dois vetores independentes
e
,
um elemento genérico de é
Identificando com , temos
]

Passo 4

Das relações acima isolamos t e s:
;s=b,;t=c+b
Então
a=(c+b)-2b=c-b Longrightarrow a+b-c=0,
além de
d=0

Resposta

a + b - c = 0,
d = 0

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