Determine as equações lineares homogêneas que caracterizam U cap W e uma base para U cap W.
U=[(ll1 & 0 1 & 0) ;(ll0 & 1 0 & 1)] e W=[(ll1 & 0 0 & 1) ;(ll0 & 1 1 & 0)].

Passo 1

O enunciado pede as equações lineares homogêneas que caracterizam e uma base de , onde
O conteúdo é subespaços e interseção de subespaços em .

Passo 2

Parametrizamos . Um elemento genérico de é
logo

Passo 3

Parametrizamos . Um elemento genérico de é
logo

Passo 4

Para Xin Ucap W escrevemos
X=alpha&betaalpha&beta =gamma&de<ade<a&gamma
Igualando componentes obtemos
alpha=gamma,;beta=de<a,;alpha=de<a,;beta=gamma,
o que força alpha=beta. Logo
Ucap W=lalpha1&11&1m|alphainRr

Passo 5

As equações lineares homogêneas que caracterizam
Dessas, três são independentes e passam a
que equivalem a (x_{11}=x_{12}=x_{21}=x_{22}].

Resposta

As equações homogêneas de
e uma base de (U\cap W] é

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