Determine as equações lineares homogêneas que caracterizam
e uma base para
.
e
W=[(ll1 & 0 0 & 1) ;(ll0 & 1 1 & 0)] .
Passo 1
O enunciado pede as equações lineares homogêneas que caracterizam
e uma base de
, onde
O conteúdo é subespaços e interseção de subespaços em
.
Passo 2
Parametrizamos
. Um elemento genérico de
é
logo
Passo 3
Parametrizamos
. Um elemento genérico de
é
logo
Passo 4
Para
Xin Ucap W escrevemos
Igualando componentes obtemos
alpha=gamma,;beta=de<a,;alpha=de<a,;beta=gamma ,
o que forçaalpha=beta . Logo
o que força
Passo 5
As equações lineares homogêneas que caracterizam
Dessas, três são independentes e passam a
que equivalem a (x_{11}=x_{12}=x_{21}=x_{22}].
Resposta
As equações homogêneas de
e uma base de (U\cap W] é