Determine as equacoes paramétricas da curva (isto é, a funcáo vetorial cujo traç é ) nos seguintes casos: é a reta em descrita pela des planas e
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado pede e quais ferramentas vamos usar: precisamos encontrar as equações paramétricas da reta C que é a interseção dos planos
e
Esse é um problema de geometria analítica em . Vamos usar vetores normais, produto vetorial para achar a direção da reta e resolver um pequeno sistema para encontrar um ponto qualquer da reta.
Passo 2
O primeiro passo concreto é identificar os vetores normais de cada plano, pois eles são perpendicular à reta de interseção. Para temos o normal
e para temos
Passo 3
Para achar a direção da reta (vetor paralelo à interseção), fazemos o produto vetorial
Calculando em detalhe:
Podemos usar o vetor mais simples (0,1,-1) com a mesma direção.
Passo 4
Agora precisamos de um ponto qualquer na reta. Somando as duas equações dos planos: