Determine as equacoes paramétricas da curva C (isto é, a funcáo vetorial r(t) cujo traç é c ) nos seguintes casos:
C é a circunferência (x-1)^2+(y-2)^2=1,0 <= x <= 1.

Passo 1

A curva C é parte da circunferência de centro (1,2) e raio 1 dada por (x-1)^2+(y-2)^2=1, com a restrição 0<= x<=1. Para resolver precisamos lembrar da parametrização trigonométrica de um círculo.

Passo 2

Usamos a parametrização padrão de um círculo de centro (1,2) e raio 1:
$$
x(t)=1+\cos t,
y(t)=2+\sin t,
t\in[0,2\pi]
$$

Passo 3

Agora impondo 0<= x(t)<=1 temos
0<=1+cos t<=1
que equivale a
-1<=cos t<=0
e isto ocorre exatamente para
tin[pi/2,,3pi/2]

Passo 4

Logo, restringindo t a esse intervalo, obtemos justamente a parte da circunferência em que 0<= x<=1.

Resposta

vec r(t)=l(1+cos t,;2+sin tr), tin[pi/2,,3pi/2]

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