Determine as equacoes paramétricas da curva
(isto é, a funcáo vetorial
cujo traç é
) nos seguintes casos:
é a hipérbole
;
Passo 1
A questão pede para parametrizar a hipérbole definida por
. O conteúdo que vamos usar é a teoria de parametrização de cônicas, em particular a hipérbole canônica, e precisaremos conhecer as funções hiperbólicas e sua propriedade
.
Passo 2
Vamos reescrever a equação no formato canônico de hipérbole: dividir ambos os lados de
pelos coeficientes de forma a obter
. Assim vemos claramente os parâmetros
e
.
Passo 3
Na teoria das cônicas, uma parametrização padrão da hipérbole
é dada por:
pois de fato as funções hiperbólicas satisfazem
Passo 4
Aplicando
e
na parametrização acima, obtemos
Passo 5
Finalmente, escrevemos a função vetorial que descreve a curva: