Determine as equacoes paramétricas da curva C (isto é, a funcáo vetorial r(t) cujo traç é c ) nos seguintes casos:
C é a reta que une os pontss (1,1) e (0,1);

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que liga os pontos (1,1) e (0,1). O conteúdo aqui é representação paramétrica de uma reta no plano usando função vetorial.

Passo 2

A teoria básica diz que, para dois pontos P₀ e P₁ no plano, uma parametrização da reta que os une é dada por
vec r(t)=vec P₀ + t, (vec P₁ - vec P₀)
onde t varia em [0,1] para o segmento.
Aqui temos P₀=(1,1) e P₁=(0,1). Então calculamos o vetor direção
vec P₁ - vec P₀ = (0,1) - (1,1) = (-1,0)
Substituindo em vec r(t)=vec P₀ + t(vec P₁ - vec P₀), obtemos
vec r(t) = (1,1) + t,(-1,0) = (1 - t,,1)
Para restringir ao segmento entre (1,1) e (0,1), definimos o parâmetro t em [0,1]. Aí, quando t=0, estamos em (1,1), e quando t=1, em (0,1).

Resposta

As equações paramétricas são:
x(t)=1 - t, y(t)=1, 0 <= t <= 1

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