Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta.
A reta que passa pelos pontos (4,-6,6) e (2,3,1)

Passo 1

O enunciado pede as equações de uma reta em R^3 que passa pelos pontos (4,-6,6) e (2,3,1). Para isso vamos usar o fato de que, se r0 é um ponto da reta e v seu vetor diretor, então na forma paramétrica
r(t)=r0+t,v
e, a partir daí, obtemos a forma simétrica eliminando t.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor como a diferença entre os pontos:
v = (2-4,;3-(-6),;1-6) = (-2,;9,;-5)

Passo 3

Escolhendo r0=(4,-6,6) e parâmetro tinR, as equações paramétricas são
x = 4 - 2t, y = -6 + 9t, z = 6 - 5t

Passo 4

Para obter a forma simétrica, isolamos t em cada equação:
t = x-4-2 = y+69 = z-6-5

Resposta

Equações paramétricas:
x = 4 - 2t, y = -6 + 9t, z = 6 - 5t, tinR
Equações simétricas:
x-4-2 ;=; y+69 ;=; z-6-5

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