Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta.
A reta que passa pelos pontos (8,4,-1) e (5,4,6)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos P1=(8,4,-1) e P2=(5,4,6). O conteúdo é geometria analítica no espaço: para descrever uma reta, basta um ponto sobre ela e um vetor diretor, que é dado pela diferença entre os dois pontos.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor vec v como
vec v = P2 - P1 = l(5-8,;4-4,;6-(-1)r) = (-3,;0,;7)

Passo 3

Com um ponto P1=(8,4,-1) e o vetor diretor vec v=(-3,0,7), as equações paramétricas são
x = 8 - 3t,
y = 4 + 0cdot t ;Longrightarrow; y = 4,
z = -1 + 7t,
onde tinR.

Passo 4

Para obter as equações simétricas, escrevemos
x-8-3 = y-40 = z+17
Como o denominador do termo em y é zero, isso significa simplesmente que
y = 4,
e os outros dois ficam relacionados por
x-8-3 = z+17

Resposta

Equações paramétricas:
x = 8 - 3t, y = 4, z = -1 + 7t
Equações simétricas:
y = 4, x-8-3 = z+17

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