Determine a interseção da reta r:\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\\ y=-2, \\\ z=4+2 t\end{array} \quad t \in \mathbb{R} \quad\right. com cada um dos planos
x=2

Passo 1

Temos a reta r\) dada em forma paramétrica \[\begin{cases} x = 1 + t,\\\ y = -2,\\\ z = 4 + 2t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}
e queremos achar sua interseção com o plano x=2\]. Para isso, vamos impor a condição \(x=2 na parametrização da reta e determinar o parâmetro t.

Passo 2

Impondo x=2 na expressão da reta, obtemos
1 + t = 2 \quad\Longrightarrow\quad t = 1.
Com t=1, encontramos
y = -2, \qquad z = 4 + 2\cdot1 = 6.
Portanto, o ponto de interseção é (2,\,-2,\,6).

Resposta

(2,\,-2,\,6)

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