Determine as equações paramétricas da reta r dada pelas equações
c x+2 y-3 z-4=0 x-4 y+2 z+1=0

Passo 1

O enunciado dá a reta
O conteúdo é Geometria Analítica em , ou ).

Passo 2

Identificamos os vetores normais aos planos:
n1 = (1,,2,,-3), n2 = (1,,-4,,2)

Passo 3

O vetor diretor v de r é dado por
v = n1 times n2
Calculando o produto vetorial:
v = i & j & k 1 & 2 & -3 1 & -4 & 2 = (-8,,-5,,-6)
Podemos usar a versão reversa (8,5,6) como vetor diretor.

Passo 4

Para achar um ponto em
Subtraindo a segunda da primeira:
Então
Um ponto em .

Passo 5

Usando ponto l(tfrac73,tfrac56,0r) e vetor diretor (8,5,6), as equações paramétricas são
x = 73 + 8t y = 56 + 5t z = 6t

Resposta

x = dfrac73 + 8t y = dfrac56 + 5t z = 6t

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