Resolva por eliminação de Gauss (escalonamento):
l x+y+z=3 2 x+3 y+z=7 x-y+2 z=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x+y+z=3, 2x+3y+z=7, x-y+2z=4
usando eliminação de Gauss. Isso significa montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações elementares nas linhas para transformá-la numa matriz triangular superior.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e usamos como primeiro pivô o elemento na linha 1, coluna 1. Eliminamos x das linhas 2 e 3:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 3 2 & 3 & 1 & 7 1 & -1 & 2 & 4 ] ;xrightarrowL2to L2-2L1; [ccc|c 1 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & -1 & 1 1 & -1 & 2 & 4 ] ;xrightarrowL3to L3-L1; [ccc|c 1 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & -1 & 1 0 & -2 & 1 & 1 ]

Passo 3

Agora o pivô é o elemento na linha 2, coluna 2 (já igual a 1). Eliminamos o termo abaixo dele na coluna 2 somando 2 vezes a linha 2 à linha 3:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & -1 & 1 0 & -2 & 1 & 1 ] ;xrightarrowL3to L3+2L2; [ccc|c 1 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & -1 & 1 0 & 0 & -1 & 3 ]
Chegamos assim a uma matriz triangular superior.

Passo 4

Fazemos substituição regressiva:
(a) Da linha 3: -1cdot z = 3 implica
z = -3
(b) Da linha 2: y - z = 1 leva a
y - (-3) = 1 Longrightarrow y + 3 = 1 Longrightarrow y = -2
(c) Da linha 1: x + y + z = 3
x + (-2) + (-3) = 3 Longrightarrow x - 5 = 3 Longrightarrow x = 8

Resposta

x = 8, y = -2, z = -3

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