Encontre um valor de
para que o sistema tenha infinitas soluções:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o sistema
e queremos os valores de
para os quais o sistema tem infinitas soluções. O conteúdo aqui é a classificação de sistemas lineares com parâmetro.
Passo 2
Reescrevemos a segunda equação fatorando
:
Passo 3
Considere primeiro o caso
. Podemos dividir ambos os lados de
por
, ficando
Isso é exatamente a primeira equação. Logo, temos duas equações iguais em duas incógnitas, o que dá posto do sistema igual a 1, número de incógnitas 2, portanto infinitas soluções.
Passo 4
Agora o caso
. A segunda equação fica
que é uma identidade e não impõe restrição. Sobra apenas
em duas incógnitas, novamente posto 1 em 2 variáveis, gerando infinitas soluções.
Resposta
Para todo
o sistema tem infinitas soluções.