Encontre um valor de a para que o sistema tenha infinitas soluções:
l x+y=2 a x+a y=2 a

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o sistema
x+y=2, a x + a y = 2a,
e queremos os valores de a para os quais o sistema tem infinitas soluções. O conteúdo aqui é a classificação de sistemas lineares com parâmetro.

Passo 2

Reescrevemos a segunda equação fatorando a:
a x + a y = 2a Longrightarrow a,(x+y)=2a

Passo 3

Considere primeiro o caso aneq0. Podemos dividir ambos os lados de
a,(x+y)=2a
por a, ficando
x+y=2
Isso é exatamente a primeira equação. Logo, temos duas equações iguais em duas incógnitas, o que dá posto do sistema igual a 1, número de incógnitas 2, portanto infinitas soluções.

Passo 4

Agora o caso a=0. A segunda equação fica
0cdot(x+y)=0Longrightarrow 0=0,
que é uma identidade e não impõe restrição. Sobra apenas
x+y=2
em duas incógnitas, novamente posto 1 em 2 variáveis, gerando infinitas soluções.

Resposta

Para todo ainR o sistema tem infinitas soluções.

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