Determine se o sistema é compatível determinado:
l x+y+z=2 2 x+2 y+2 z=4 3 x+3 y+3 z=6

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
Estamos em Sistemas Lineares, e para classificar a compatibilidade (determinado, indeterminado ou impossível) vamos montar a matriz aumentada e usar escalonamento para encontrar o posto.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 2 2 & 2 & 2 & 4 3 & 3 & 3 & 6 ]

Passo 3

Escalonamos eliminando múltiplos da primeira linha:
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1
fica
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

O posto da matriz de coeficientes é p=1 e o da matriz aumentada também é 1. Como o número de incógnitas é n=3 e p<n, teremos infinitas soluções. Logo o sistema é compatível indeterminado, com duas variáveis livres.

Resposta

O sistema não é compatível determinado. Ele é compatível indeterminado, possuindo infinitas soluções.

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