Determine as equações paramétricas da reta r : x-12=y3=z-2

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta r dada na forma simétrica
x-12 = y3 = z-2
O conteúdo é reta em R^3. Para resolver, vamos usar que, na forma
x-x0a = y-y0b = z-z0c,
o ponto P=(x0,y0,z0) pertence à reta e vec v=(a,b,c) é um vetor diretor.

Passo 2

Comparando
x-12 = y-03 = z-21,
vemos que o ponto inicial é
P = (1,0,2)
e o vetor diretor é
vec v = (2,3,1)

Passo 3

Definimos o parâmetro tinR pela igualdade
x-12 = y3 = z-2 = t
Isso nos dá as relações
x - 1 = 2t, y = 3t, z - 2 = t

Passo 4

Isolando cada coordenada em função de t, obtemos
x = 1 + 2t,
y = 3t,
z = 2 + t

Resposta

As equações paramétricas da reta r são
x = 1 + 2t, y = 3t, z = 2 + t, tinR

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