Use substituição para resolver o sistema. Em seguida, utilize escalonamento para resolver novamente.
l 2 x+3 y-z=1 x-y+2 z=4 3 x+2 y+z=7

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de três equações lineares com três incógnitas:
O objetivo é resolver esse sistema primeiro por substituição e depois por escalonamento.

Passo 2

Resolução por substituição.
Da segunda equação isolamos x:
x - y + 2z = 4 Longrightarrow x = y - 2z + 4
Substituímos esse x em (1):
2(y - 2z + 4) + 3y - z = 1 Longrightarrow 2y - 4z + 8 + 3y - z = 1 Longrightarrow 5y - 5z = -7 Longrightarrow y - z = -tfrac75
E em (3):
3(y - 2z + 4) + 2y + z = 7 Longrightarrow 3y - 6z +12 + 2y + z = 7 Longrightarrow 5y - 5z = -5 Longrightarrow y - z = -1
Essas duas últimas equações em y,z são incompatíveis ( -7/5neq -1). Logo não há y,z que satisfaçam ambas, e o sistema não possui solução.

Passo 3

Resolução por escalonamento.
Montamos a matriz aumentada:
[ccc|c 2 & 3 & -1 & 1 1 & -1 & 2 & 4 3 & 2 & 1 & 7 ]
Trocamos R1rightarrow R2 para ter pivô 1 na primeira linha:
[ccc|c 1 & -1 & 2 & 4 2 & 3 & -1 & 1 3 & 2 & 1 & 7 ]
Eliminamos abaixo de R1:
R2>=ts R2-2R1;Rightarrow;[0;,5;,-5;,-7], R3>=ts R3-3R1;Rightarrow;[0;,5;,-5;,-5]
Fica
[ccc|c 1 & -1 & 2 & 4 0 & 5 & -5 & -7 0 & 5 & -5 & -5 ]
Agora R3>=ts R3-R2
[0;,0;,0;;2],
que equivale a 0=2, absurdo. Portanto o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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