Ache um ponto C=(x, 0,0) sobre o eixo X equidistante dos pontos A=(1,2,3) e B=(-2,1,3).

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,2,3), B=(-2,1,3) e pede um ponto C=(x,0,0) no eixo X tal que a distância de C a A seja igual à distância de C a B. Vamos usar a fórmula da distância no espaço tridimensional e, para simplificar, trabalhar com as distâncias ao quadrado.

Passo 2

Calculamos as distâncias ao quadrado de C a A e de C a B:
d(C,A)^2 = (x-1)^2 + (0-2)^2 + (0-3)^2 = (x-1)^2 + 4 + 9 = (x-1)^2 + 13
d(C,B)^2 = (x+2)^2 + (0-1)^2 + (0-3)^2 = (x+2)^2 + 1 + 9 = (x+2)^2 + 10

Passo 3

Igualamos as distâncias ao quadrado e resolvemos para x:
(x-1)^2 + 13 = (x+2)^2 + 10
x^2 - 2x + 1 + 13 = x^2 + 4x + 4 + 10
-2x + 14 = 4x + 14
-2x = 4x
-6x = 0 Longrightarrow x = 0

Resposta

C=(0,0,0)

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