Determine as equações paramétricas da reta nos seguintes casos:
Ela passa pelo ponto P(-3,7,1) e é perpendicular ao plano x y.

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto P(-3,7,1) e é perpendicular ao plano xy. O conteúdo aqui é reta no espaço e perpendicularidade entre reta e plano: vamos obter o vetor direcional da reta a partir do vetor normal ao plano e, em seguida, usar o ponto dado para escrever as equações paramétricas.

Passo 2

O plano xy tem equação
z=0
A partir de sua forma geral 0cdot x+0cdot y+1cdot z=0, vemos que um vetor normal ao plano é
n=(0,0,1)

Passo 3

Como a reta é perpendicular ao plano, seu vetor direcional v pode ser escolhido igual ao vetor normal do plano. Logo,
v=(0,0,1)

Passo 4

Usando o ponto P(-3,7,1) e o vetor direcional v=(0,0,1), as equações paramétricas da reta são
x=-3+0cdot t=-3, y=7+0cdot t=7, z=1+1cdot t=1+t, tinR

Resposta

x=-3, y=7, z=1+t, tinR

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