Determine equações paramétricas para a reta tangente à curva
em
.
Passo 1
O enunciado dá a curva vetorial
e pede a reta tangente em .
O plano de ataque é: (1) encontrar tal que
, (2) calcular
, (3) avaliar em
para ter o vetor direção, e (4) montar as equações paramétricas.
e pede a reta tangente em
O plano de ataque é: (1) encontrar
Passo 2
Igualamos componente a componente para achar
:
Da primeira vem
, logo
(o outro candidato
falha nas outras equações). Verificando,
e
,
que de fato geram e
quando multiplicados por 2.
que de fato geram
Passo 3
Derivamos componente a componente:
Passo 4
Em
temos
Esse é o vetor direção da reta tangente.
Passo 5
A reta tangente em
com vetor direcional
admite as equações paramétricas
Bastando rebatizar
por
para coincidir com a notação pedida.