3.17 Obtenha as leis x^-my^-n=y^nx^m e (xy)^-m=(yx)^m a partir da definição de expoentes negativos e operações usuais entre frações.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar duas fórmulas de expoentes negativos usando a definição de expoente negativo e as regras de frações. O conteúdo aqui é a propriedade
a^-k = 1a^k
e a operação de divisão de frações (dividir é multiplicar pelo inverso).

Passo 2

Aplicamos a definição de expoente negativo a x^-m e a y^-n:
x^-m = 1x^m, y^-n = 1y^n

Passo 3

Para a primeira lei, formamos a fração
x^-my^-n = tfrac1x^mtfrac1y^n
e usamos que dividir por tfrac1y^n é multiplicar por y^n:
tfrac1x^mtfrac1y^n = 1x^m;times;y^n1 = y^nx^m

Passo 4

Para a segunda lei, consideramos
l(xyr)^-m = 1l(xyr)^m
e sabemos que
l(tfracxyr)^m = x^my^m
Logo,
l(xyr)^-m = 1,x^my^m, = y^mx^m = l(yxr)^m

Resposta

x^-my^-n = y^nx^m, l(xyr)^-m = l(yxr)^m

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