Determine equações paramétricas para as retas cujas equações cartesianas são dadas.
x=-3

Passo 1

O enunciado pede a representação paramétrica da reta em \mathbb{R}^2 cuja equação cartesiana é
x = -3.
O conteúdo aqui é “equação paramétrica de reta”: basta escolher um ponto P sobre a reta e um vetor diretor \vec v, e escrever
\vec r(t) = \vec r_0 + t\,\vec v.

Passo 2

Para qualquer ponto na reta vale x=-3 e y pode ser qualquer valor real. Podemos, por exemplo, tomar o ponto
P = (-3,0)
como um ponto de apoio \vec r_0. A reta é paralela ao eixo y, logo um vetor diretor é
\vec v = (0,1),
pois ele muda apenas a coordenada y.

Passo 3

Substituindo em \vec r(t)=\vec r_0+t\vec v, com \vec r_0=(-3,0) e \vec v=(0,1), obtemos em coordenadas:
\begin{cases} x(t) = -3 + 0\cdot t = -3,\\\ y(t) = 0 + 1\cdot t = t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

A forma paramétrica da reta x=-3 é
x(t) = -3,\quad y(t)=t,\quad t\in\mathbb{R}.

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