Determine equações paramétricas para as retas cujas equações cartesianas são dadas.
2 x+3 y+1=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar equações paramétricas da reta cujo setor cartesiano é
2x+3y+1=0.
O conteúdo aqui é representação de reta no plano por meio de um ponto e de um vetor diretor.

Passo 2

Para obter o vetor diretor, note que o vetor normal à reta é \vec{n}=(2,3). Qualquer vetor diretor \vec{v} satisfaz \vec{n}\cdot\vec{v}=0. Tomando
\vec{v}=(3,-2),
verifica-se
(2,3)\cdot(3,-2)=2\cdot3+3\cdot(-2)=6-6=0.

Passo 3

Precisamos também de um ponto P que satisfaça 2x+3y+1=0. Fazendo y=1 obtém-se
2x+3\cdot1+1=0\;\Longrightarrow\;2x=-4\;\Longrightarrow\;x=-2,
logo P(-2,1) está na reta.

Passo 4

Com o ponto P(-2,1) e o vetor diretor \vec{v}=(3,-2), as equações paramétricas são
x=-2+3t,\quad y=1-2t,
onde t\in\mathbb{R}.

Resposta

x=-2+3t,\quad y=1-2t,\quad t\in\mathbb{R}.

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