Determine as equações paramétricas e simétrica, caso exista, da reta r que:
passa pelo ponto C=(3,1,4) e é paralela ao vetor u=(-1,2,3).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas e, se possível, a forma simétrica da reta r que passa por C=(3,1,4) e é paralela ao vetor u=(-1,2,3). O conteúdo envolvido é Geometria Analítica em R^3: usamos a forma vetorial da reta e depois eliminamos o parâmetro para chegar à forma simétrica.

Passo 2

Escrevemos primeiro a forma vetorial da reta:
r(t)=OC+t,u
onde OC=(3,1,4) e tinR. Em coordenadas isso dá as equações paramétricas:
x=3- t, y=1+2t, z=4+3t

Passo 3

Como todas as componentes de u=(-1,2,3) são não nulas, podemos eliminar t e obter a forma simétrica:
x-3-1 ;=;y-12;=;z-43

Resposta

As equações da reta r são:
Equações paramétricas
x=3 - t, y=1 + 2t, z=4 + 3t, tinR
Equação simétrica
x-3-1 = y-12 = z-43

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