Determine as equações paramétricas e simétrica, caso exista, da reta r que:
passa pelos pontos A=(2,4,6) e B=(3,4,5);

Passo 1

O enunciado pede as equações da reta rsubsetR^3 que passa pelos pontos A=(2,4,6) e B=(3,4,5). O conteúdo é geometria analítica em espaço, para isso precisamos do vetor diretor da reta e de um ponto por onde ela passa. A partir disso escrevemos as equações paramétricas e tentamos a forma simétrica.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor v como a diferença AB:
v = B - A = (3-2,;4-4,;5-6) = (1,0,-1)

Passo 3

Usando o ponto A como ponto de passagem e v=(1,0,-1), as equações paramétricas são
x = 2 + 1cdot t, y = 4 + 0cdot t, z = 6 - 1cdot t

Passo 4

A forma simétrica requer x-x0vx=y-y0vy=z-z0vz. Como vy=0, o denominador ficaria nulo e não há fração bem definida para a coordenada y. Portanto não existe uma única expressão simétrica completa. Podemos, porém, escrever a parte que envolve x e z junto com a equação que fixa y:
y=4, x-21=z-6-1

Resposta

Equações paramétricas:
x = 2 + t, y = 4, z = 6 - t
Forma simétrica (parcial):
y=4, x-21=z-6-1

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