Determine as equações paramétricas e simétrica, caso exista, da reta que:
passa pelos pontos e ;
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta que passa pelos pontos e . O conteúdo é geometria analítica em espaço, para isso precisamos do vetor diretor da reta e de um ponto por onde ela passa. A partir disso escrevemos as equações paramétricas e tentamos a forma simétrica.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor como a diferença :
v = B - A = (3-2,;4-4,;5-6) = (1,0,-1)
Passo 3
Usando o ponto A como ponto de passagem e v=(1,0,-1), as equações paramétricas são
x = 2 + 1cdot t, y = 4 + 0cdot t, z = 6 - 1cdot t
Passo 4
A forma simétrica requer x-x0vx=y-y0vy=z-z0vz. Como vy=0, o denominador ficaria nulo e não há fração bem definida para a coordenada y. Portanto não existe uma única expressão simétrica completa. Podemos, porém, escrever a parte que envolve x e z junto com a equação que fixa y: