onde t é o parâmetro que “varre” a reta: para t=0 obtém-se o ponto base (x_0,y_0); para t=1 obtém-se (x_0+v_x,\;y_0+v_y). Aqui escolhemos o ponto base A=(1,-1) e o vetor direção \overrightarrow{AB}=(-4,2). Note que esse vetor direção é não nulo e aponta de A para B; portanto é adequado.
Passo 4
Aplicando a fórmula com A e \overrightarrow{AB}:
\vec{r}(t)=(1,-1)+t(-4,2).
Escrevendo coordenada a coordenada obtemos as equações paramétricas:
x=1-4t, \qquad y=-1+2t, \qquad t\in\mathbb{R}.
Verificação rápida: para t=0 volta em A=(1,-1); para t=1 dá x=1-4=-3,\;y=-1+2=1, que é B. Portanto está correto.
Passo 5
Observação útil para a prova: qualquer múltiplo não nulo de \overrightarrow{AB} também serve como vetor direção. Podemos simplificar (-4,2) dividindo por 2 e obter (-2,1). Usando esse vetor direção alternativo a parametrização fica (com outro parâmetro, por exemplo s):
x=1-2s,\qquad y=-1+s,\qquad s\in\mathbb{R}.
Aqui s e t estão relacionados por s=2t; são apenas parametrizações diferentes da mesma reta.
Passo 6
Resumo final do raciocínio para a prova:
calcule \overrightarrow{AB}=B-A com subtração componente a componente;