O enunciado pede para calcular a integral . Isso envolve diagnóstico de conteúdo (integração por frações parciais) e vamos precisar fatorar o denominador e depois usar o método de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador . Colocando em evidência: Em seguida, a quadrática também se fatora como . Logo, o denominador vira .
Passo 3
Agora usamos decomposição em frações parciais: buscamos constantes tais que Multiplicando ambos os lados por e igualando coeficientes obtemos o sistema: Da última equação vem A=2. Substituindo nas outras, concluímos B=1 e C=-1.
Passo 4
Com os coeficientes em mãos, reescrevemos a integral como soma de termos simples: integral 3x^2-6x+22x^3-3x^2+x,dx=integral l(2x+12x-1-1x-1r)dx Cada parcela integra-se por logaritmo: integral 2x,dx=2ln|x|, integral 12x-1,dx=tfrac12ln|2x-1|, integral -1x-1,dx=-ln|x-1| Somando tudo, a primitiva geral é uma combinação de logs. Não esqueça da constante de integração.