Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto
Passo 1
O enunciado nos dá o gráfico da função
e pede (a) a equação do plano tangente a esse gráfico no ponto
e (b) a equação da reta normal a esse gráfico no mesmo ponto. Para isso vamos calcular as derivadas parciais de
e avaliá-las em
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avalie
e as derivadas em
:
Logo o ponto no gráfico é
e o gradiente de
em
é
.
Passo 4
A equação do plano tangente à superfície
em
é
Passo 5
No espaço
, a reta normal ao gráfico é a que passa por
com direção dada pelo vetor normal ao plano tangente, isto é
. Uma forma paramétrica é
Resposta
Equação do plano tangente:
Equação da reta normal (forma paramétrica):