Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a igualdade
Isso envolve o método de integração por partes, e também precisamos saber a primitiva de
1/raiz1+x^2 .
Passo 2
Escolhemos as funções para integrar por partes como
Então
pois
ddxl(raiz1+x^2r)=tfracxraiz1+x^2 .
Passo 3
Pela fórmula
temos
Passo 4
Dentro do segundo integral aparece
e é conhecido que
Passo 5
Substituindo de volta, chega-se a
exatamente a fórmula dada.
Resposta
A igualdade está correta.