Determine a equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
dada por
no ponto
Reta normal
Plono tg
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente e a reta normal à superfície definida por
no ponto
. Para isso, vamos usar as derivadas parciais de
e a fórmula do plano tangente
e depois extrair o vetor normal
para escrever a reta normal parametricamente.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
No ponto
isso dá
e
.
Passo 3
Substituindo na fórmula do plano tangente obtemos
Simplificando,
Passo 4
O vetor normal ao plano é
A reta normal passa por
e tem direção
, logo sua forma paramétrica é
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: