1- ( 2,5 pontos) Ao usar o método das variáveis repetidas em um problema, determina-se que um dos
independentes é dado pelo produto entre a variável independente temperatura
, e as variáveis repetidas velocidade
e calor específico a pressão constante
. Lembrando que os
são dados pelo produto das dimensões primárias elevadas na potência zero, determine este
independente.
Passo 1
O enunciado pede para usar análise dimensional (método de variáveis repetidas) e formar um grupo adimensional
a partir da variável independente temperatura
e das variáveis repetidas velocidade
e calor específico a pressão constante
.
Passo 2
Identificamos as dimensões primárias de cada variável na notação
(massa),
(comprimento),
(tempo) e
(temperatura):
Témperaura
:
Velocidade
:
Calor específico
:
Passo 3
Montamos o produto geral
e exigimos que as potências de
,
e
fiquem nulas, tornando
adimensional.
Passo 4
Escrevemos as equações de balanceamento de expoentes:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Do balanço em
segue
.
Substituindo em e
temos
Substituindo em
ambas dão
.
Escolhendo a escala (única liberdade), obtemos
Escolhendo a escala