Exercício 3. Um tubo de diâmetro 4^{\prime \prime} e 65 cm de comprimento deve receber aletas transversais, circulares, de 1,5 \mathrm{~mm} de espessura, separadas de 2 mm uma da outra. As aletas têm 5 cm de altura. No interior do tubo circula um fluido a 135^{\circ} \mathrm{C}. O ar ambiente está a 32^{\circ} \mathrm{C}, com coeficiente de película 12 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} . \mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C}. A condutividade térmica do material da aleta é 38 \mathrm{kcal} / \mathrm{hm}^{2} o C . Determinar o fluxo de calor pelo tubo aletado.

Passo 1

O enunciado pede o fluxo de calor de um tubo aletado submetido a convecção externa. O conteúdo é transferência de calor por superfície estendida (aletas circulares) com condução na aleta e convecção no ar. Vamos precisar de:
  1. Converter dimensões para o SI.
  2. Calcular o número de aletas.
  3. Determinar o parâmetro m da aleta retangular equivalente.
  4. Avaliar a eficiência da aleta \eta.
  5. Calcular áreas: total de aletas e área do tubo livre de aletas.
  6. Calcular a área efetiva e, por fim, o fluxo Q = h\,A_{\rm eff}(T_{\rm tubo}-T_\infty).

Passo 2

Converter todas as dimensões para metros:
d = 4'' = 4\times 0{,}0254 = 0{,}1016\\ \text{m},
L_{\rm tubo}=0{,}65\\ \text{m},\quad t_{\rm aleta}=1{,}5\\ \text{mm}=0{,}0015\\ \text{m},
e_{\rm gap}=2\\ \text{mm}=0{,}002\\ \text{m},\quad H_{\rm aleta}=0{,}05\\ \text{m}.

Passo 3

Número de aletas N_f (passo espessur a+gap):
\text{pitch}=t_{\rm aleta}+e_{\rm gap}=0{,}0015+0{,}002=0{,}0035\\ \text{m},
N_f=\frac{L_{\rm tubo}}{\text{pitch}}=\frac{0{,}65}{0{,}0035}\approx185\\ \text{aletas}.

Passo 4

Modelamos cada aleta circular como retangular de espessura t_{\rm aleta} e comprimento L=H_{\rm aleta}, largura igual à circunferência média
r_{\rm m}=\frac{d/2 + (d/2+H_{\rm aleta})}{2}=0{,}1262\\ \text{m}, \quad W=2\pi r_{\rm m}=0{,}793\\ \text{m}.
Parâmetro
m=\sqrt{\frac{2\,h}{k\,t_{\rm aleta}}} =\sqrt{\frac{2\times12}{38\times0{,}0015}} \approx20{,}52\\ \text{m}^{-1},
onde h=12\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{h}\,\mathrm{m}^2\,^\circ\mathrm C e k=38\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{h}\,\mathrm{m}\,^\circ\mathrm C.

Passo 5

Comprimento adimensional
M=m\,L=20{,}52\times0{,}05=1{,}026.
Aproximamos eficiência com aleta retangular de ponta adiabática:
\eta=\frac{\operatorname{tanh}(M)}{M} =\frac{\operatorname{tanh}(1{,}026)}{1{,}026}\approx0{,}752.

Passo 6

Área de uma aleta (duas faces, sem bordas):
A_{\rm fin}=2\,W\,L=2\times0{,}793\times0{,}05=0{,}0793\\ \mathrm m^2.
Área total de aletas:
A_{\rm fins}=N_f\,A_{\rm fin}=185\times0{,}0793\approx14{,}67\\ \mathrm m^2.

Passo 7

Área do tubo sem aletas (área de base livre), removendo o “pé” das aletas:
A_{\rm tubo}=\pi d\,L_{\rm tubo} =\pi\times0{,}1016\times0{,}65\approx0{,}2072\\ \mathrm m^2,
A_{\rm pegada}=N_f\,(\pi d\,t_{\rm aleta}) =185\times\pi\times0{,}1016\times0{,}0015\approx0{,}089\\ \mathrm m^2,
A_{\rm bare}=A_{\rm tubo}-A_{\rm pegada} \approx0{,}2072-0{,}089=0{,}1182\\ \mathrm m^2.

Passo 8

Área efetiva total:
A_{\rm eff} = A_{\rm bare} + \eta\,A_{\rm fins} =0{,}1182 + 0{,}752\times14{,}67 \approx11{,}15\\ \mathrm m^2.

Passo 9

Temperatura do fluido interno T_i=135^\circ\mathrm C, ar T_\infty=32^\circ\mathrm C, \Delta T=103\\ ^\circ\mathrm C.
Fluxo de calor:
Q = h\,A_{\rm eff}\,\Delta T =12\times11{,}15\times103 \approx1{,}38\times10^4\\ \mathrm{kcal/h}.

Resposta

O fluxo de calor do tubo aletado é
Q \approx 1{,}38\times10^4\\ \mathrm{kcal/h}.

Exercícios relacionados