Encontre as equações paramétricas da reta
r: \frac{x-2}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+4}{-3}

Passo 1

O enunciado dá a reta r na forma simétrica
\frac{x-2}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+4}{-3}
Queremos transformar essa descrição em equações paramétricas, um procedimento típico de geometria analítica no espaço.

Passo 2

Da forma simétrica reconhecemos um ponto P que pertence à reta e um vetor diretor \vec{v}:
O numerador de cada fração indica que um ponto da reta é
P=(2,\,-4,\,-4).
Os denominadores fornecem o vetor diretor
\vec{v}=(1,\,2,\,-3).

Passo 3

Introduzimos um parâmetro t igual àquela razão comum, isto é,
t \;=\;\frac{x-2}{1} \;=\;\frac{y+4}{2} \;=\;\frac{z+4}{-3}.
Isolando x, y e z em função de t, obtemos
x=2+t,\quad y=-4+2t,\quad z=-4-3t.

Resposta

x(t)=2+t
y(t)=-4+2t
z(t)=-4-3t

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