\dfrac{dx}{dt} é a derivada da função x(t) em relação a t.
\dfrac{dy}{dt} é a derivada da função y(t) em relação a t.
Essa fórmula vem da regra da cadeia: \dfrac{dy}{dt}=\dfrac{dy}{dx}\cdot\dfrac{dx}{dt}, isolando \dfrac{dy}{dx}.
Agora a reta normal: por definição, a reta normal é perpendicular à tangente naquele ponto. Se a inclinação da tangente é m_{\text{tan}} e m_{\text{tan}}\neq0, a inclinação da normal é o negativo do inverso:
m_{\text{norm}}=-\frac{1}{m_{\text{tan}}}.
Isso porque duas retas são perpendiculares quando os produtos de seus coeficientes angulares é -1.