Determine as equações da reta tangente e da reta normal à
no ponto
, onde:
,
Passo 1
O enunciado pede as retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto cujo
-valor é
. O conteúdo aqui é derivada de função em um ponto, que nos dá o coeficiente angular da reta tangente, e a relação entre coeficientes angulares da tangente e da normal, que é
.
Passo 2
Primeiro identificamos as coordenadas do ponto de tangência
. Como
, temos
logo
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
usando a regra do expoente:
O coeficiente angular da reta tangente em
é
Passo 4
Usamos a fórmula ponto-coeficiente para a reta tangente:
Substituindo
e
,
que simplifica a
Passo 5
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do recíproco de
:
Aplicando de novo a fórmula ponto-coeficiente com
,
e daí
Resposta
Reta tangente:
.
Reta normal: .
Reta normal: