Determine as equações da reta tangente e da reta normal à
no ponto
, onde:
.
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à função
no ponto
.
Conteúdo: derivadas e retas tangente e normal. Vamos precisar de , de
e das fórmulas ponto-declive para retas.
Conteúdo: derivadas e retas tangente e normal. Vamos precisar de
Passo 2
Calcular o valor de
em
:
Passo 3
Derivar
. Usando quociente,
Logo,
Passo 4
Equação da reta tangente em
com coeficiente angular
:
Em forma explícita,
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular
e passa pelo mesmo ponto. Logo,
e em forma explícita
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: