Determine as equações da reta tangente e da reta normal à f no ponto p, onde:
f(x)=xx+1, p=1.

Passo 1

O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à função
f(x)=xx+1
no ponto p=1.
Conteúdo: derivadas e retas tangente e normal. Vamos precisar de f(1), de f'(x) e das fórmulas ponto-declive para retas.

Passo 2

Calcular o valor de f em x=1:
f(1)=11+1=12

Passo 3

Derivar f(x). Usando quociente,
f'(x) =(x+1)cdot1 - xcdot1(x+1)^2 =x+1 - x(x+1)^2 =1(x+1)^2
Logo,
f'(1)=1(1+1)^2=14

Passo 4

Equação da reta tangente em (1,f(1))=(1,tfrac12) com coeficiente angular m = f'(1)=tfrac14:
y - 12 = 14,(x-1)
Em forma explícita,
y = 14x + 14

Passo 5

A reta normal tem coeficiente angular -tfrac1m=-4 e passa pelo mesmo ponto. Logo,
y - 12 = -4,(x-1),
e em forma explícita
y = -4x + 92

Resposta

Reta tangente:
y = 14x + 14
Reta normal:
y = -4x + 92

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