Dois lados de um triângulo têm comprimentos de
e
. O ângulo entre eles aumenta a uma taxa de
. Com que velocidade a área do triângulo estará aumentando quando o ângulo entre eles for de
rad?
Passo 1
O enunciado dá dois lados de um triângulo com comprimentos
m e
m, e informa que o ângulo
entre eles varia a uma taxa
rad/min. Pede-se a velocidade de variação da área
quando
. Isso envolve taxas relacionadas e derivação da fórmula da área em função de
.
Passo 2
A área de um triângulo em função de dois lados
e do ângulo
entre eles é
Aqui
e
, então
Passo 3
Diferenciando
em relação ao tempo
, usando a regra da cadeia, resulta
Passo 4
Substituindo
e
: