Determine as equações da reta tangente e da reta normal à
no ponto
, onde:
,
Passo 1
O enunciado pede as retas tangente e normal à função
no ponto
, onde
Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
e avaliá-la em
, além de determinar as fórmulas ponto-declive das retas.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, aplicamos a regra do poder:
Passo 3
Avaliamos
e
em
:
Logo o ponto de tangência é
e o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 4
A equação da reta tangente, pela forma
, é
Se expandirmos, obtemos a forma reduzida
Passo 5
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso do da tangente:
Assim, pela forma ponto-declive,
que na forma reduzida fica
Resposta
Reta tangente:
ou
.
ou
Reta normal:
ou
.
ou