Determine as equações das retas tangente no gråfico das seguintes funçöes, no ponto de abscissa dada:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto cuja abscissa é
. Para isso, precisamos (1) determinar o ponto de tangência
calculando
e (2) calcular a derivada
pelo quociente de funções, avaliá-la em
para obter o coeficiente angular
, e finalmente usar a equação ponto-inclinação da reta tangente.
Passo 2
Calculamos o valor da função em
:
Logo, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Usamos a regra do quociente para obter
. Se
então
Aqui
e
, então
Portanto,
Passo 4
Avaliamos
em
:
Logo, o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
usando a forma ponto-inclinação
fica
Para simplificar, expandimos:
Resposta
A equação da reta tangente é