Encontre o raio
e o intervalo
de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede o raio
e o intervalo
de convergência da série de potências
O conteúdo é séries de potências centradas em
. Para resolver, vamos usar o teste da razão para achar
e depois testar os pontos finais.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão na forma de módulo dos termos
Calculamos
Para convergir, precisamos de
Passo 3
A desigualdade
|x+1|<4 equivale ao intervalo
Isso define o raio de convergência
R=4 e garante convergência absoluta em
(-5,3) .
Passo 4
No endpoint
x=-5 temos
x+1=-4 e
A série fica
sumn=1^infty1n , que diverge (série harmônica). Logo não inclui
x=-5 .
Passo 5
No endpoint
x=3 temos
x+1=4 e
Isso é a série alternada
sumn=1^infty(-1)^nn , que converge (critério de Leibniz). Logo inclui
x=3 .