A função abaixo é contínua em
? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
f é contínua em
x=3 . Pela definição de continuidade em ponto, precisamos checar se
o que exige cálculo dos limites laterais
limxto3^-f(x) e
limxto3^+f(x) .]
Passo 2
Para
x>3 , tem-se
|x-3|=x-3 . Logo,
Portanto
Passo 3
Para
x<3 , tem-se
|x-3|=-(x-3) . Logo,
Portanto
Passo 4
Como
os limites laterais são diferentes, ou seja,
limxto3f(x) não existe. Logo não pode igualar
f(3)=1 , e
f não é contínua em
x=3 .
Resposta
Não. A função não é contínua em
x=3 , pois
limxto3^-f(x)=-1neq1=limxto3^+f(x) .