A função abaixo é contínua em x=3 ? Justifique.
l |x-3|x-3, se x neq 3 1, se x=3

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= |x-3|x-3, &se xneq3,[6pt] 1, &se x=3,
e pede para verificar se f é contínua em x=3. Pela definição de continuidade em ponto, precisamos checar se
limxto3f(x)=f(3)=1,
o que exige cálculo dos limites laterais limxto3^-f(x) e limxto3^+f(x).]

Passo 2

Para x>3, tem-se |x-3|=x-3. Logo,
f(x)=|x-3|x-3=x-3x-3=1
Portanto
limxto3^+f(x)=1

Passo 3

Para x<3, tem-se |x-3|=-(x-3). Logo,
f(x)=|x-3|x-3=-(x-3)x-3=-1
Portanto
limxto3^-f(x)=-1

Passo 4

Como
limxto3^-f(x)=-1elimxto3^+f(x)=1,
os limites laterais são diferentes, ou seja, limxto3f(x) não existe. Logo não pode igualar f(3)=1, e f não é contínua em x=3.

Resposta

Não. A função não é contínua em x=3, pois limxto3^-f(x)=-1neq1=limxto3^+f(x).

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