Determine as equações das retas tangente no gråfico das seguintes funçöes, no ponto de abscissa dada:
(e) y=x^2+1x^2-1, x=0

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
y = x^2+1x^2-1
no ponto de abscissa x=0. Vamos usar cálculo de derivada (regra do quociente) para obter o coeficiente angular da tangente e, em seguida, montar a equação da reta.

Passo 2

Calcular a ordenada do ponto de tangência:
y(0) = 0^2+10^2-1 = 1-1 = -1
Logo, o ponto é l(0,-1r).

Passo 3

Aplicar a regra do quociente em
u(x)=x^2+1, v(x)=x^2-1
para obter
y' = u'v - uv'v^2 = 2x,(x^2-1) - 2x,(x^2+1)(x^2-1)^2 = 2xl(x^2-1 - x^2-1r)(x^2-1)^2 = -4x(x^2-1)^2

Passo 4

Avaliar a derivada em x=0 para achar o coeficiente angular m:
m = y'(0) = -4cdot 0(0^2-1)^2 = 0

Passo 5

Usar a fórmula da reta tangente
y - y0 = m,(x - x0)
com l(x0,y0r)=(0,-1) e m=0, obtemos
y - (-1) = 0,(x-0) Longrightarrow y + 1 = 0 Longrightarrow y = -1

Resposta

y = -1

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