Determine as equações das retas tangente e normal à circunferência , no ponto .
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à circunferência no ponto . Aqui vamos usar dois conceitos principais: (i) diferenciação implícita para encontrar a inclinação da tangente e (ii) o fato de que a normal é perpendicular à tangente (ou, equivalentemente, coincide com o raio da circunferência no ponto).
Passo 2
Fazendo diferenciação implícita em , temos
logo
No ponto ,
Passo 3
A reta tangente tem coeficiente angular mtang=-tfrac34 e passa por (3,4). Sua equação ponto-reta é
y - 4 = -tfrac34,(x - 3)
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, então seu coeficiente angular é o negativo do recíproco de -tfrac34, isto é,