Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a integral
que é uma função racional (grau do numerador menor que o do denominador). Vamos usar a técnica de escrever o numerador em parte como a derivada do denominador (para obter um logaritmo) e em parte como termo constante, além de completar o quadrado para o termo constante.
Passo 2
Seja
então
Procuramos constantes e tais que
Comparando coeficientes, de vem logo , e do termo constante vem
Passo 3
Reescrevendo o integrando, temos
Portanto
Passo 4
A primeira integral é imediata, pois . Assim,
Passo 5
Para a segunda integral, completamos o quadrado no denominador: